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Calcolo combinatorio, fattoriali, casi notevoli

Calcolo Combinatorio

esempio 1: In quanti modi può essere formata una catena polipeptidica di 10 amminoacidi disponendo dei 20 amminoacidi disponibili?

n= 20•20•20...•20 = 2010

Esempio 2: in quanti modi può essere formata una catena polipeptidica di 10 amminoacidi diversi partendo dai 20 disponibili?

n= 20•19•18...•11

Esempio 3: in quanti modi può essere formata una catena polipeptidica di 10 amminoacidi, a patto che gli amminoacidi vicini siano diversi partendo dai 20 disponibili?

n= 20•19•19...•19 = 20•199

Fattoriali

n! = n fattoriale = prodotto di tutti i numeri compresi fra 1 e "n"
Esempio 3! = 1•2•3=6
Nota 0!=1

Divisione fra fattoriali:
15! = 15•14•13•12! = 15•14•13
                12! 12!

Casi notevoli, disposizioni semplici

Le disposizioni semplici si indicano con Dn,k dove:
n rappresenta il numero di oggetti (es. i 20 amminoacidi)
k rappresenta come ordinarli (es. 10 a 10, 12 a 12 ecc.)

Dovendo creare una catena di 10 amminoacidi diversi partendo dai 20 a disposizione, indicheremo D 20,10 risolvendo con la formula

n!
(n-k)!

Casi notevoli, disposizioni semplici con ripetizione

Le disposizioni semplici si indicano con Drn,k dove:
n rappresenta il numero di oggetti (es. i 20 amminoacidi)
k rappresenta come ordinarli (es. 10 a 10, 12 a 12 ecc.)
r indica semplicemente "con ripetizione" La formula è data da Drn,k = nk

Esempio: dovendo calcolare in quanti modi di può formare una emielica di DNA da 1000 basi, sapendo che le basi sono 4. Quindi n=4 (i 4 oggetti differenti) da prendere "k a k" ossia 1000 a 1000, da cui Dr4,1000 = 41000.

Casi notevoli, permutazioni semplici

Indicando la permutazione con Pn dove n rappresenta il numero di oggetti da ordinare senza ripetizione ma in tutti gli ordini possibili, risolviamo con la formula n!
Esempio: in quanti modi è possibile ordinare 12 cavie per la sperimentazione? 12!

Casi notevoli, permutazioni con ripetizione

Esempio: In quanti modi si può realizzare una sequenza di 8 animali provenienti 3 da una cucciolata A e 5 da una cucciolata B?
la formula per il calcolo è

Prn1,n2 = (n1+n2)!
                 n1!•n2!

dove con n1, n2 ecc si indica il numero di cuccioli per ciascun gruppo.



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