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Casi notevoli, probabilità

Casi notevoli, combinazioni semplici

Si abbiano n oggetti differenti fra loro, sono combinazioni semplici di classe k, tutti i gruppi formati da k oggetti differenti che differiscano fra loro almeno per un oggetto, ma non per l'ordine.
Esempio: bisogna campionare 4 confezioni di antibiotico da un insieme di 100 confezioni. Quanti modi teorici esistono per farlo?

La formula generale dice Cn,k     n!        in questo caso C100,4 =      100!         
                                            k!•(n-k)!                                     
4!•(100-4)!

Sono così definiti i gruppi formati da k oggetti (anche uguali) presi da un insieme "n" e che differiscano per almeno un oggetto, ma non per la loro disposizione. La formula è Crn,k =  (n+k-1)!  
                    k!•(n-1)!

Esempio: immaginiamo 6 alleli diversi per il medesimo locus genico, quante coppie alleliche (genotipi) si possono formare? Basta risolvere per Cr6,2

Probabilità

La formula (e definizione) classica di probabilità recita che "la probabilità di un evento è il rapporto fra i casi favorevoli e i casi possibili".
p(E)=    f    
             n

Esempio: determinare le possibilità che su 10 pazienti vengano estratti i 2 più giovani
Calcoliamo prima le possibili combinazioni semplici C10,12 = 10!/(2!•8!) = 45.

Quindi, con la formula del calcolo della probabilità:
p(E) = 1/45 = 0,02

assiomi - la probabilità che si realizzi uno di 2 (o più) eventi fra loro incompatibili è e data dalla somma delle probabilità di ciascun evento, ossia: p(A)+p(B)

- la probabilità che si realizzi uno di 2 eventi fra loro compatibili è pari a p(A)+p(B) - la p che si realizzino entrambi

- dati più eventi, fra loro indipendenti, la probabilità che si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle due probabilità: p(A)•p(B)

probabilità condizionata  
- nel caso di due eventi fra loro dipendenti, la probabilità che si verifichi l'evento A al verificarsi di B si calcola come segue:
p(A|B) = p(AΠB)
                 p(B)

probabilità composta  
- nel caso in cui una patologia A colpisca con una probabilità p(A) ed una patologia B (dipendente da A) colpisca con una probabilità p(B) e che l’evento intersezione AB (ossia di soggetti affetti da A che poi sono affetti anche da B) sia pari a p (B|A), qual è la probabilità che un soggetto sia affetto da entrambe le patologie?
p(AΠB) = p(B|A)·p(a)


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